26考研|清华深研院840数学-数据方向基础综合考试大纲深度解析

盛世清北专注清北硕博辅导十余年，为众多怀揣清北梦想的学子提供了专业、高效的备考支持。在数据科学与信息技术领域，我们凭借丰富的教学经验，助力考生在激烈的竞争中脱颖而出。以下是对 清华深研院840 《数学 - 数据方向基础综合》考试大纲的详细解读。
一、适用专业及研究方向

特别提醒：2025 级硕士招生目录及招生人数请以当年清华大学研究生招生网公布的为准。
二、学科概述
“数据科学和信息技术”是清华大学自主设置的交叉学科，面向未来的社会发展需求并已按国家有关文件要求完成备案的新型学科。该学科具有广阔的发展前景和重要的研究价值，欢迎但不限于以下专业背景的同学报考：电子科学与技术、信息与通信工程、计算机科学与技术、电气工程、动力工程及工程热物理、光学、应用经济学、数学、物理、化学、仪器科学与技术、机械工程、控制科学与工程、土木工程、管理科学与工程、航空宇航科学与技术、社会学等。
三、参考书目
《数据结构》(C 语言版) ，严蔚敏、吴伟民 编著，清华大学出版社。这本书是数据结构领域的经典教材，内容全面、讲解详细，是备考 840 《数学 - 数据方向基础综合》的重要参考资料。
四、考试内容
1. 数据结构基础
1.1 什么是数据结构：介绍数据结构的定义、研究内容和重要性，让考生对数据结构有一个初步的认识。
1.2 基本概念和术语：讲解数据、数据元素、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构等基本概念，为后续学习打下基础。
1.3 抽象数据类型的表示与实现：阐述抽象数据类型的概念，以及如何用 C 语言实现抽象数据类型。
1.4 算法和算法分析
1.4.1 算法：介绍算法的定义、特性和评价标准。
1.4.2 算法设计的要求：说明设计算法时应遵循的原则和注意事项。
1.4.3 算法效率的度量：讲解时间复杂度和空间复杂度的概念及计算方法。
1.4.4 算法的存储空间需求：分析算法在执行过程中所需的存储空间。
2. 线性表
2.1 线性表的类型定义：给出线性表的逻辑定义和操作集合。
2.2 线性表的顺序表示和实现：介绍顺序表的结构特点和基本操作实现。
2.3 线性表的链式表示和实现
2.3.1 线性链表：讲解单链表的表示和基本操作。
2.3.2 循环链表：介绍循环链表的特点和操作。
2.3.3 双向链表：阐述双向链表的结构和应用。
2.4 一元多项式的表示及相加：用线性表的方法表示一元多项式，并实现多项式的相加运算。
3. 栈和队列
3.1 栈
3.1.1 抽象数据类型栈的定义：给出栈的逻辑定义和操作集合。
3.1.2 栈的表示和实现：介绍顺序栈和链栈的实现方法。
3.2 栈的应用举例
3.2.1 数制转换：利用栈实现十进制数向其他进制的转换。
3.2.2 括号匹配的检验：用栈检查表达式中括号的匹配情况。
3.2.3 行编辑程序：实现简单的行编辑功能。
3.2.4 迷宫求解：用栈解决迷宫问题。
3.2.5 表达式求值：实现中缀表达式和后缀表达式的求值。
3.3 栈与递归的实现：讲解递归的实现机制，以及如何用栈模拟递归过程。
3.4 队列
3.4.1 抽象数据类型队列的定义：给出队列的逻辑定义和操作集合。
3.4.2 链队列——队列的链式表示和实现：介绍链队列的实现方法。
3.4.3 循环队列——队列的顺序表示和实现：讲解循环队列的结构和操作。
3.5 离散事件模拟：介绍离散事件模拟的概念和方法，以及栈和队列在其中的应用。
4. 串
4.1 串类型的定义：给出串的逻辑定义和操作集合。
4.2 串的表示和实现
4.2.1 定长顺序存储表示：介绍定长顺序串的存储结构和操作。
4.2.2 堆分配存储表示：讲解堆串的存储管理和操作。
4.2.3 串的块链存储表示：阐述块链串的结构和特点。
4.3 串的模式匹配算法
4.3.1 求子串位置的定位函数 Index（S，T，pos）：实现简单的子串匹配算法。
4.3.2 模式匹配的一种改进算法：介绍 KMP 算法等改进的模式匹配算法。
4.4 串操作应用举例
4.4.1 文本编辑：实现简单的文本编辑功能。
4.4.2 建立词索引表：为文本建立词索引表，方便查询。
5. 数组和广义表
5.1 数组的定义：给出数组的逻辑定义和性质。
5.2 数组的顺序表示和实现：介绍数组的顺序存储结构和基本操作。
5.3 矩阵的压缩存储
5.3.1 特殊矩阵：讲解对称矩阵、三角矩阵等特殊矩阵的压缩存储方法。
5.3.2 稀疏矩阵：介绍稀疏矩阵的三元组表示和十字链表表示。
5.4 广义表的定义：给出广义表的逻辑定义和递归特性。
5.5 广义表的存储结构：介绍广义表的头尾链表存储结构。
5.6 m 元多项式的表示：用广义表表示 m 元多项式。
5.7 广义表的递归算法
5.7.1 求广义表的深度：实现求广义表深度的递归算法。
5.7.2 复制广义表：编写复制广义表的递归函数。
5.7.3 建立广义表的存储结构：根据输入建立广义表的存储结构。
6. 树和二叉树
6.1 树的定义和基本术语：介绍树的相关概念和术语。
6.2 二叉树
6.2.1 二叉树的定义：给出二叉树的逻辑定义。
6.2.2 二叉树的性质：讲解二叉树的重要性质。
6.2.3 二叉树的存储结构：介绍顺序存储和链式存储两种结构。
6.3 遍历二叉树和线索二叉树
6.3.1 遍历二叉树：实现前序、中序、后序和层次遍历算法。
6.3.2 线索二叉树：介绍线索二叉树的概念和实现方法。
6.4 树和森林
6.4.1 树的存储结构：介绍孩子兄弟表示法等树的存储结构。
6.4.2 森林与二叉树的转换：讲解森林与二叉树的相互转换方法。
6.4.3 树和森林的遍历：实现树和森林的遍历算法。
6.5 树与等价问题：介绍树在解决等价问题中的应用。
6.6 赫夫曼树及其应用
6.6.1 最优二叉树（赫夫曼树）：讲解赫夫曼树的构造方法。
6.6.2 赫夫曼编码：实现赫夫曼编码算法。
6.7 回溯法与树的遍历：介绍回溯法的原理，以及如何用树的遍历实现回溯。
6.8 树的计数：讲解计算不同类型树的数量的方法。
7. 图
7.1 图的定义和术语：给出图的逻辑定义和相关术语。
7.2 图的存储结构
7.2.1 数组表示法（邻接矩阵）：介绍邻接矩阵的存储结构和特点。
7.2.2 邻接表：讲解邻接表的存储结构和操作。
7.2.3 十字链表：介绍有向图的十字链表存储结构。
7.2.4 邻接多重表：讲解无向图的邻接多重表存储结构。
7.3 图的遍历
7.3.1 深度优先搜索：实现深度优先搜索算法。
7.3.2 广度优先搜索：实现广度优先搜索算法。
7.4 图的连通性问题
7.4.1 无向图的连通分量和生成树：求解无向图的连通分量和生成树。
7.4.2 有向图的强连通分量：计算有向图的强连通分量。
7.4.3 最小生成树：介绍 Prim 算法和 Kruskal 算法求解最小生成树。
7.4.4 关节点和重连通分量：求解图的关节点和重连通分量。
7.5 有向无环图及其应用
7.5.1 拓扑排序：实现有向无环图的拓扑排序算法。
7.5.2 关键路径：求解有向无环图的关键路径。
7.6 最短路径
7.6.1 从某个源点到其余各顶点的最短路径：介绍 Dijkstra 算法求解单源最短路径。
7.6.2 每一对顶点之间的最短路径：讲解 Floyd 算法求解所有顶点对之间的最短路径。
8. 动态存储管理
8.1 概述：介绍动态存储管理的概念和方法。
8.2 可利用空间表及分配方法：讲解可利用空间表的结构和常见的分配方法。
8.3 边界标识法
8.3.1 可利用空间表的结构：介绍边界标识法的空间表结构。
8.3.2 分配算法：实现边界标识法的分配算法。
8.3.3 回收算法：实现边界标识法的回收算法。
8.4 伙伴系统
8.4.1 可利用空间表的结构：介绍伙伴系统的空间表结构。
8.4.2 分配算法：实现伙伴系统的分配算法。
8.4.3 回收算法：实现伙伴系统的回收算法。
8.5 无用单元收集：介绍无用单元收集的概念和方法。
8.6 存储紧缩：讲解存储紧缩的原理和实现方法。
9. 查找
9.1 静态查找表
9.1.1 顺序表的查找：实现顺序查找算法。
9.1.2 有序表的查找：介绍折半查找、插值查找等有序表的查找算法。
9.1.3 静态树表的查找：实现静态树表的查找。
9.1.4 索引顺序表的查找：讲解索引顺序表的查找方法。
9.2 动态查找表
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树：介绍二叉排序树和平衡二叉树的插入、删除和查找操作。
9.2.2 B 树和 B+树：讲解 B 树和 B+树的结构和操作。
9.2.3 键树：介绍键树的概念和实现方法。
9.3 哈希表
9.3.1 什么是哈希表：给出哈希表的定义和特点。
9.3.2 哈希函数的构造方法：介绍常见的哈希函数构造方法。
9.3.3 处理冲突的方法：讲解开放定址法和链地址法等处理冲突的方法。
9.3.4 哈希表的查找及其分析：分析哈希表的查找性能。
10. 内部排序
10.1 概述：介绍内部排序的概念和分类。
10.2 插入排序
10.2.1 直接插入排序：实现直接插入排序算法。
10.2.2 其他插入排序：介绍希尔排序等改进的插入排序算法。
10.2.3 希尔排序：详细讲解希尔排序的原理和实现。
10.3 快速排序：实现快速排序算法，并分析其性能。
10.4 选择排序
10.4.1 简单选择排序：实现简单选择排序算法。
10.4.2 树形选择排序：介绍树形选择排序的方法。
10.4.3 堆排序：实现堆排序算法。
10.5 归并排序：实现归并排序算法，并分析其稳定性和时间复杂度。
10.6 基数排序
10.6.1 多关键字的排序：介绍多关键字排序的方法。
10.6.2 链式基数排序：实现链式基数排序算法。
10.7 各种内部排序方法的比较讨论：比较不同内部排序方法的性能特点。
11. 外部排序
11.1 外存信息的存取：介绍外存信息的存取方式和特点。
11.2 外部排序的方法：讲解常见的外部排序方法。
11.3 多路平衡归并的实现：实现多路平衡归并算法。
11.4 置换 - 选择排序：介绍置换 - 选择排序的原理和实现。
11.5 最佳归并树：构建最佳归并树，优化外部排序性能。
12. 文件
12.1 有关文件的基本概念：介绍文件的相关概念和术语。
12.2 顺序文件：讲解顺序文件的结构和操作。
12.3 索引文件：介绍索引文件的特点和实现方法。
12.4 ISAM 文件和 VSAM 文件
12.4.1 ISAM 文件：介绍 ISAM 文件的结构和操作。
12.4.2 VSAM 文件：讲解 VSAM 文件的特点和应用。
12.5 直接存取文件（散列文件）：实现直接存取文件的操作。
12.6 多关键字文件
12.6.1 多重表文件：介绍多重表文件的结构和实现。
12.6.2 倒排文件：讲解倒排文件的构建和应用。
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