清华934概率论与统计学考研历年真题回忆

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2011 年 1 月考题：

　　一、 填空

　　1、 条件概率;

　　2、 联合密度函数、 正则性;

　　3、 正态分布标准化;

　　4、 二项分布的泊松近似;

　　5、 假设检验;

　　6、 区间估计、 置信水平;

　　7、 t 分布的特殊性质。

　　二、 多维离散分布

　　(1) 两随机变量独立性;

　　(2) 相关性与独立性的判断。

　　三、 n 维独立同分布随机变量

　　(1) 次序统计量、 最大次序统计量分布(其实不算吧);

　　(2) 样本方差的期望;

　　(3) N 维独立同分布随机变量和的正态近似。

　　四、 有放回地取球问题

　　(1) 几何分布;

　　(2) 条件数学期望;

　　(3) 全概公式。

　　五、 二维随机变量联合分布

　　(1) 卷积公式、 联合密度函数;

　　(2) 随机变量独立性的判断;

　　(3) 相关系数。

　　六、 点估计： 矩估计与最大似然估计

　　(1) 两种估计方法;

　　(2) 判断无偏性;

　　(3) 判断相合性。

　　201 0 年 1 月考题：

　　一、 选择题

　　1、 独立性、 事件相互独立的条件;

　　2、 假设检验;

　　3、 数学期望的存在性;

　　4、 条件概率;

　　5、 独立与不相关的相互关系;

　　二、 填空题

　　6、 正态分布的对称性;

　　7、 概率问题的几何概型;

　　8、 几何分布的无记忆性;

　　9、 样本有偏方差的期望(注意无偏方差与有偏方差)、 泊松分布的期望与方差;

　　10、 概率密度函数的正则性。

　　三、 连续伯努利实验与几何分布

　　(1) 递推问题;

　　(2) 条件概率;

　　(3) 几何分布。

　　四、 二维独立随机变量的次序统计量问题

　　(1) 联合密度函数

　　(2) 仔细思考后发现其实就是普通的概率问题;

　　(3) 条件概率;

　　(4) 独立性判断。

　　五、 二维独立随机变量

　　(1) 简单证明(冷静一点就很简单了);

　　(2) 联合密度函数;

　　(3) 正态分布的密度函数， 正态分布的构造(冷静， 思考)。

　　六、 点估计与有关证明， 多维随机变量和的正态近似

　　(1) 矩估计、 无偏性判断;

　　(2) 样本方差的期望、 多维随机变量的正态近似。

　　七、 区间估计与假设检验(看上去这道题出得有些牵强)

　　(1) 区间估计的由来、 置信下限;

　　(2) 假设检验、 显著性水平。

　　附表： 注意所给为上侧分位数表。