26考研|北大电子科学与技术考研真题例题-电子学院【盛世清北】

在备考北京大学 822 普通物理（涵盖力学、电磁学、光学）的漫漫征途中，真题无疑是最具价值的“指南针”。它不仅能让我们直观地了解考试的题型、难度和命题风格，还能帮助我们精准把握考试的重点和趋势。盛世清北，这家专注清北硕博辅导十余年的专业机构，凭借其深厚的教研实力和丰富的辅导经验，为大家精心整理了部分真题示例。不过需要注意的是，部分真题时间较为久远，若想获取近年真题，欢迎咨询盛世清北的老师。

一、力学基础：内力与气体分布的深度探究

（12 分）

（6 分）内力矩的奥秘：在牛顿力学的框架下，有一道题目要求证明质点内力在任何一个参照系中相对任何一个参考点的力矩之和为零。这看似简单的问题，实则蕴含着深刻的物理原理。内力是系统内部各部分之间的相互作用力，从力矩的角度去分析，它反映了力对物体转动效应的影响。通过对质点系内力的详细分解和力矩的计算，我们能够深入理解系统内部力的平衡关系，这对于分析复杂物体的运动状态至关重要。

（6 分）气体速率的分布特征：题目让我们定性画出单元系（只含一种分子）理想气体的麦克斯韦速率分布曲线，并说明温度升高时曲线形状的变化特征。麦克斯韦速率分布曲线是描述理想气体分子速率分布的重要工具，它直观地展现了不同速率分子所占的比例。当温度升高时，分子的平均动能增大，曲线会向右移动且变得更加平坦，这意味着高速分子的比例增加，而低速分子的比例减少。通过对这一曲线变化的分析，我们能够更好地理解温度对气体分子运动的影响。

二、杆虫系统：运动条件与速度的精妙计算

（16 分）

在一个固定的水平桌面上开有一小孔，一根长 L、质量 M 的匀质细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方，另一半在孔的下方，细杆下端有一只质量为 m 的小虫。初始时，细杆和小虫均处于静止状态，系统自由释放后极短时间内小虫达到相对细杆的向上爬行速度 v，且以后保持这一相对速度值，忽略空气阻力，假设桌面离地足够高，细杆始终不会倾斜。

小虫爬升条件：首先要证明小虫能爬到小孔高度的条件是 M > m。这需要运用系统的角动量守恒和能量守恒定律，通过对系统在不同状态下的力学分析，找出小虫爬升与细杆和小虫质量之间的关系。

临界速度的确定：在 M > m 的条件下，探讨 v 取什么值小虫能爬到小孔高度。这涉及到对系统运动过程的动态分析，需要考虑小虫爬升过程中细杆的转动以及小虫自身的运动，通过建立方程求解出临界速度。

到达孔高时的速度：设 v 取上述所得的最小值，确定小虫到达小孔高度时它相对桌面的速度 vm 的大小和方向。这需要综合运用运动学和动力学的知识，对小虫在到达孔高时的运动状态进行全面分析。

三、圆柱斜面：纯滚动与运动参数的精准求解

（14 分）

如图所示，一个半径为 R、质量为 m 的匀质圆柱体从静止开始沿倾角为θ的固定斜面向下运动，圆柱体侧面与斜面之间的摩擦系数（既是最大静摩擦系数，也是滑动摩擦系数）处处相同。

纯滚动的条件：探讨取何值时，圆柱体能沿斜面作纯滚动。纯滚动是一种特殊的运动状态，它要求圆柱体在滚动过程中没有滑动，这涉及到摩擦力、重力和支持力之间的平衡关系，通过对这些力的分析可以得出纯滚动的条件。

非纯滚动时的运动参数：假设θ小于上问中可取的最小值，试求圆柱体向下运动过程中绕其中央轴的转动角加速度以及质心沿斜面运动加速度 ac。此时圆柱体既有滚动又有滑动，需要分别分析其转动和平动的动力学方程，通过联立方程求解出转动角加速度和质心加速度。

四、理想气体循环：效率计算的巧妙推导

（14 分）

一定质量的单原子理想气体所经历的正循环过程 ABCA 如图所示，其中 AB 段为等温过程，BC 段为等压过程，CA 段为绝热过程。已知图中两个体积参量之间的关系为 V2 : V1 = 32 : 1，要求计算循环效率。循环效率是衡量热机性能的重要指标，它反映了热机将热能转化为机械能的效率。通过对理想气体在不同过程中的状态变化进行分析，运用热力学第一定律和理想气体状态方程，可以计算出每个过程中吸收或放出的热量，进而求出循环效率。

五、电容器与极化：电场与电荷分布的细致分析

（14 分）

半径为 R1 的导体球与内半径为 R2、外半径为 R3 的导体球壳同心放置，两者之间充满相对介电常数为εr的固态均匀介质，构成一个球形介质电容器。

电容的计算：要求计算该电容器的电容 C。电容是描述电容器储存电荷能力的物理量，通过对球形介质电容器的电场分布进行分析，运用高斯定理和电容的定义式可以求出电容的大小。

电极化强度的分布：设导体球带电量为 -Q（Q > 0），确定介质内电极化强度 P 的分布。电极化强度反映了介质在电场作用下的极化程度，通过对介质内电场的分析，结合电极化强度与电场的关系可以求出其分布。

极化电荷的计算：计算介质内表面和外表面的极化电荷面密度σp内、σp外以及介质内极化电荷体密度ρp。极化电荷是介质极化的结果，它会对电场产生影响，通过对电极化强度的积分和微分运算可以求出极化电荷的分布。

六、电子运动：磁场作用下的轨迹与强度计算

（16 分）

初速近似为零的电子经 U = 1000V 电势差加速后，从电子枪 T 发射出来，出射速度沿 X 轴方向。若要求电子能击中在θ = 60°方向，距枪口 d = 5cm 处的靶 M，就以下两种情形求出所用的匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。

B 垂直于特定平面：当 B 垂直于由 X 轴与点 M 所确定的平面时，电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，将做匀速圆周运动。通过对电子的运动轨迹进行分析，结合圆周运动的规律和洛伦兹力公式可以求出磁感应强度 B 的大小。

B 平行于特定直线：当 B 平行于枪口向 M 所引的直线时，电子的运动情况会更加复杂，需要综合考虑电场力和磁场力的作用。通过对电子的受力分析和运动方程的求解，可以得出磁感应强度 B 的大小。

七、光栅衍射：谱线特征与分辨能力的综合考察

（14 分）

某光栅在 5.00cm 的宽度内共有 25000 条刻线，今以钠黄光（包含波长分别为λ1 = 5890Å 和λ2 = 5896Å 的两种单色光）垂直入射。

衍射角的计算与分辨判定：确定正一级光谱中两条谱线衍射角的平均值、两条谱线的平均半角宽及两条谱线之间的角间距，并判定这两条谱线能否被分辨。这需要运用光栅衍射的公式，计算出不同波长光的衍射角，进而求出平均值、半角宽和角间距，通过比较角间距和半角宽的大小关系来判断谱线是否能被分辨。

谱线线距离的计算：若用平行于光栅放置的焦距为 f = 2m 的会聚透镜将一级光谱成象于透镜焦平面的屏幕上，计算屏幕上这两条谱线之间的线距离。这需要结合光栅衍射的角位置和透镜成像的规律，通过几何关系计算出谱线之间的线距离。

通过对这些真题示例的详细剖析，我们能够感受到北京大学 822 普通物理考试的深度和广度。盛世清北将继续凭借其专业的辅导团队和丰富的教学资源，为考生提供全方位的备考支持，帮助大家在考研的道路上披荆斩棘，顺利实现自己的梦想。

以上是关于【26考研|北大电子科学与技术考研真题例题-电子学院】的内容，希望能帮助准备考研清北的同学们节约时间，提高上岸的成功率！

需要说的是，考清北竞争大，压力大，没方法，难以坚持。盛世清北-清北考研集训营，为清北考研学子量身打造，有清北先行营、清北强基营、清北暑期突破营、清北实战营、清北冲刺营，更有清北清北半年营和清北全年营可选择，清北学长领学，班主任全程督学，补盲区强技巧，专项技能拔高，学员遍布清华北大各主干院系，专攻清北。